Dacă el ar fi la o sphaera obliqua, iarăşi nu ar avea niciodată echinocţiu, sau, dacă l-ar avea, nu ar fi la jumătatea dintre solstiţiile de vară şi iarnă, întrucât aceste intervale ar trebui în mod necesar să nu fie egale din cauză că ecuatorul, care este cel mai mare cerc paralel descris de mişcarea zilnică nu ar mai fi intersectat egal de orizont; în loc de aceasta orizontul ar intersecta egal unul din cercurile paralele pe ecuator, fie la nordul fie la sudul lui.

Totuşi toată lumea este de acord că aceste intervale sunt egale peste tot pământul întrucât pretutindeni creşterea celei mai lungi zile faţă de ziua echinocţială la solstiţiul de vară este egală cu descreşterea celei mai scurte zi faţă de ziua echinocţială la solstiţiul de iarnă. Dar dacă, pe de altă parte, ne-am imaginat că deplasarea ar fi spre vestul sau estul unui oarecare observator, am afla că dimensiunile şi distanţele astrelor nu rămân constante şi neschimbate la orizonturile de la răsărit şi apus, şi că intervalul de timp de la răsărit la culminaţie nu ar fi egal intervalului de la culminaţie la asfinţit. Acest lucru este în total dezacord cu fenomenele.

b) pe axă dar aşezat către unul din poli
Împotriva celei de-a doua afirmaţii, în care pământul este imaginat a fi pe o axă plasată spre unul din poli, se pot aduce următoarele obiecţiuni. Dacă aşa ar sta lucrurile, planul orizontului ar împărţi cerul într-o parte deasupra şi alta dedesubtul pământului care ar fi inegale şi totdeauna diferite pentru diferite latitudini (κλίμα), atunci când se ia în considerare relaţia aceleiaşi părţi la două latitudini diferite sau două părţi la aceeaşi latitudine. Numai la sphaera recta ar putea orizontul să intersecteze egal sfera:                    

Într-o situaţie de la sphaera obliqua în care polul cel mai apropiat să fie cel permanent vizibil, orizontul va face totdeauna partea de deasupra pământului mai mică şi cea de deasupra mai mare; de aici un alt fenomen ar fi acela că cercul mai mare al eclipticii ar fi împărţit în părţi inegale de acelaşi plan al orizontului:

Şi totuşi nu se vede în nici un caz aşa ceva. În loc de aceasta se văd şase semne zodiacale deasupra pământului în toate locurile şi timpurile, în timp ce celelalte şase sunt nevăzute; apoi iarăşi mai târziu acestea sunt vizibile pe de-a-ntregul deasupra pământului, iar în acelaşi timp celelalte nu se văd. De aici este evident că orizontul desparte zodiacul întrucât aceleaşi semicercuri sunt tăiate de el, aşa ca să apară la un moment dat cu totul deasupra pământului iar la celălalt cu totul dedesubt.
           
În general spus, dacă ecuatorul pământului nu s-ar situa exact pe ecuatorul ceresc, ci ar fi undeva spre nord sau sud în direcţia unuia dintre poli, rezultatul ar fi că la echinocţii umbra gnomonului la răsărit NU ar mai forma o linie dreaptă cu umbra sa la asfinţit într-un plan paralel cu orizontul, nici măcar pentru simţuri, aceasta din cauză că echinocţiul nu este o dată, ci un moment al timpului. De aceea la data echinocţiului soarele nu răsare exact la est şi nu apune exact la vest, aşa cum implică răsăritul şi asfinţitul umbrelor ce se găsesc pe aceeaşi linie. Totuşi, diferenţa este imperceptibilă simţurilor. Şi totuşi acesta este un fenomen ce se observă peste tot (la ecuator)

Pământul este mic în comparaţie cu cerul
că faţă de cer pământul este ca un punct

Mai departe, pentru simţuri pământul este ca un punct faţă de distanţa la sfera aşa-numitelor stele fixe (Ptolemeu numeşte terminologia tradiţională a stelelor fixe „aşa-numite” καλουμένων deoarece potrivit lui, şi ele au o mişcare: „precesia” modernă). O puternică indicaţie pentru aceasta este faptul că dimensiunile şi distanţele astrelor, la un moment dat, apar egale şi aceleaşi din toate părţile pământului pretutindeni, căci observaţiile aceloraşi obiecte [celeste] făcute la diferite latitudini nu diferă cu nimic între ele. Ar mai trebui luat în considerare faptul că gnomonurile puse în orice parte a pământului, şi prin aceasta centre ale sferelor armilare (Un exemplu de sferă armilară - κρικωτη σφαΐρα - este „astrolabul”), operează ca fiind adevăratul centru al pământului; adică, liniile de vedere către corpurile cereşti şi căile umbrelor cauzate de ele sunt strâns în concordanţă cu ipotezele matematice ce explică fenomenele ca şi cum ar trece cu adevărat prin punctul de centru al pământului.

O altă indicaţie clară că aşa stau lucrurile este aceea că planele trase prin liniile de privire a observatorului în orice punct de pe pământ, pe care le numim „orizonturi” intersectează întotdeauna egal întreaga sferă cerească. Acest lucru nu s-ar întâmpla dacă pământul ar avea o mărime perceptibilă în raport cu distanţa la corpurile cereşti; în acest caz doar planul tras prin centrul pământul ar putea tăia sfera în două, în timp ce un plan prin orice punct de pe suprafaţa pământului va face totdeauna secţiunea cerului de sub pământ mai mare decât secţiunea de deasupra.

Nemişcarea pământului
că pământul nu are nici o mişcare

Putem aduce aceleaşi argumente ca cele de mai sus pentru a arăta că pământul nu se mişcă în nici o direcţie, sau nu-şi părăseşte poziţia centrală. Căci aceleaşi fenomene s-ar produce dacă ar avea oricare altă poziţie în afară de cea centrală. Drept pentru care mi se pare inutil să caut cauzele pentru mişcarea obiecteleor spre centru, odată ce ce s-a stabilit atât de limpede din fenomenele actuale că pământul ocupă locul din centrul universului, şi că toate obiectele grele sunt purtate către pământ. Numai şi singur faptul următor îl va convinge zdrobitor pe cineva de această noţiune că toate obiectele cad către centru. În absolut toate părţile pământului, care, aşa cum am văzut, a fost arătat că este sferic şi în mijlocul universului, direcţia (πρόσνευσις, tradus aici „direcţia de mişcare”, înseamnă în principal „direcţia în care arată ceva”. Aceasta ar include aici direcţia firului de plumb) şi calea mişcării (prin care înţeleg chiar mişcarea naturală) tuturor corpurilor ce posedă greutate, care este totdeauna şi pretutindeni în unghiuri drepte şi în plan rigid tras tangent la punctul de impact. Este limpede din aceasta că, dacă aceste obiecte căzătoare nu ar fi oprite de suprafaţa pământului ele ar atinge cu siguranţă însuşi centrul pământului, întrucât linia dreaptă către centru este totdeauna în unghiuri drepte faţă de planul tangentei la sferă în punctul de intersecţie al acelei raze şi tangentă.
           
Acei care gândesc că este paradoxal ca pământul care are o aşa de mare greutate nu este purtat de nimic şi totuşi nu se mişcă, mi se pare că fac greşeala de a judeca aceasta pe baza propriei lor experienţe în loc de a ţine cont de natura specială a universului. Cred că ei nu ar considera acest lucru ca ciudat în momentul în care şi-ar da seama că acest mare morman de pământ în comparaţie cu masa înconjurătoare a universului, are proporţia unui punct. Căci atunci când te uiţi la el în acest fel, pare foarte posibil ca ceea ce este relativ cel mai mic să fie strivit şi presat din toate părţile în mod egal spre o poziţie de echilibru de către ceea ce este cel mai mare dintre toate şi de natură uniformă. Căci în univers nu există sus şi jos faţă de el însuşi, nu mai mult decât ţi-ai putea imaginea aceasta într-o sferă. În loc de aceasta avem în el mişcarea naturală şi potrivită a corpurilor compuse după cum cum urmează: corpurile uşoare şi rarefiate sunt trase în afară către circumferinţă, dar par a se mişca în direcţia care pentru fiecare
observator este „sus”, întrucât direcţia generală pentru toţi dintre noi, ce este numită „sus” indică spre suprafaţa înconjurătoare; corpurile grele şi dense, pe de altă parte sunt purtate spre mijloc şi centru, dar par să cadă în jos, deoarece, iarăşi, direcţia care este pentru noi toţi la picioare, numită „jos”, indică de asemenea către centrul pământului. Aceste corpuri grele, aşa cum ar fi de aşteptat, se îndreaptă spre centru din cauza presiunii şi rezistenţei lor reciproce care este egală şi uniformă din toate direcţiile. De aici se poate vedea iarăşi că este cu putinţă ca pământul, întrucât masa sa totală este atât de mare în comparaţie cu corpurile care cad către el, poate rămâne nemişcat la impactul cu aceste greutăţi foarte mici (căci ele îl lovesc din toate părţile), şi să primească, aşa cum o face, obiectele căzătoare. Dacă pământul ar avea o singură mişcare în comun cu celelalte obiecte grele, este limpede că ar cădea mai repede decât toate din cauza dimensiunii lui mult mai mari. Fiinţele şi obiectele grele individuale ar fi lăsate în urmă, să plutească în aer, iar pământul însuşi ar cădea foarte curând în afara cerului. Dar aceste lucruri sunt de râs şi a te gândi la ele.
           
Dar anumiţi inşi (Heraclit din Pont - ultima parte a sec. IV î.Hr. - este cea mai timpurie autoritate sigură pentru concepţia că pământul se roteşte în jurul axei sale. Concepţia a fost adoptată de Aristarh ca parte a unei ipoteze heliocentrice mai radicale), propunând ceea ce ei consideră a fi o părere mai convingătoare, sunt de acord cu ceea ce s-a spus mai sus, întrucât nu au nici un argument împotriva acesteia, dar cred că nu există nici o dovadă care să contrazică părerea lor dacă, de pildă, ei presupun ca cerul să rămână nemişcat şi ca pământul să se rotească de la vest la est pe aceeaşi axă ca şi cerul, făcând aproximativ o revoluţie în fiecare zi („aproximativ” deoarece o revoluţie are loc într-o zi siderală, nu solară); sau dacă vor ca şi cerul şi pământul să aibă o oarecare mişcare, făcută, aşa cum am spus, pe aceeaşi axă şi într-un fel care să evite ca unul să-l întreacă pe celălalt. Totuşi, ei nu realizează că, deşi probabil că nu există nimic în fenomenele cereşti care să se opună acestei ipoteze, cel puţin din considerente mai simple, totuşi din ceea ce s-ar întâmpla aici pe pământ şi în aer, se poate vedea că o astfel de părere este ridicolă.

Hai să le facem hatârul de dragul argumentului, şi să admitem că un astfel de lucru nefiresc ar putea avea loc şi cea mai rarefiată şi uşoară materie fie nu s-ar mişca de fel, fie s-ar mişca total asemenea unei naturi opuse (deşi lucrurile din aer care sunt mai puţin rarefiate decât cerul se mişcă atât de evident cu o mişcare mai rapidă decât orice obiect pământesc); să admitem că obiectele cele mai dense şi grele au o mişcare potrivită rapidă şi uniformă pe care aceia o presupun (deşi, încăodată, aşa cum sunt toţi de acord, obiectele pământeşti nu sunt mişcate nici măcar de o forţă exterioară). Totuşi, ei vor trebui să admită că mişcarea de revoluţie a pământului trebuie să fie cea mai violentă dintre toate mişcările asociate cu ea, văzând că face o revoluţie în aşa de scurt timp; rezultatul ar fi că toate obiectele care nu stau pe pământ vor apare că au aceeaşi mişcare, opusă celei de pe pământ: nici norii şi nici alte obiecte zburătoare sau aruncate nu vor fi vreodată văzute mişcându-se spre est, întrucât mişcarea pământului către est le va copleşi şi întrece, astfel încât toate celelalte obiecte vor părea că se mişcă în direcţia vest şi înapoi.

Dar dacă ei spun că aerul este purtat în aceeaşi direcţie şi cu aceeaşi iuţeală ca pământul, obiectele compuse din aer vor părea la rândul lor că sunt lăsate în urmă de ambele mişcări [ale pământului şi aerului]; sau dacă aceste obiecte ar fi şi ele purtate în aceeaşi direcţie, stând în aer cumva, nu vor apărea niciodată ca având vreo mişcare fie înainte fie înapoi. Ele vor apărea totdeauna să stea pe loc, fără mişcare şi schimbare de poziţie, fie că ar fi obiecte zburătoare sau aruncate. Şi totuşi vedem limpede că ele chiar fac toate  aceste feluri de mişcări, într-un fel în care nu sunt nici încetinite şi nici accelerate în vreun fel de vreo mişcare de pe pământ.

Două mişcări primare în cer
că există două mişcări primare în cer

A fost necesar ca să tratăm ipotezele de mai sus întâi ca o introducere pentru discuţia unor subiecte particulare care urmează... La aceste ipoteze se cuvine ca să introducem următoare noţiune generală, că există două mişcări primare în cer. Una din ele este cea care poartă totul de la est la vest: le roteşte cu o mişcare neschimbătoare şi uniformă de-a lungul unor cercuri paralele unul cu altul, descrise, aşa cum este evident, în jurul polilor acestei sfere care roteşte totul uniform. Cel mai mare din aceste cercuri este numit „ecuator” (ισημερινός, literal „de zi egală” sau „echinocţial”), din cauză că este singurul cerc paralel care este totdeauna tăiat în două părţi egale de orizont, şi din cauză că revoluţia făcută de soare când este făcută pe el produce peste tot echinox pentru simţuri.

Cealaltă mişcare este aceea prin care sferele astrelor fac mişcări în direcţia opusă primei mişcări, în jurul altei perechi de poli, care sunt diferiţi de prima rotaţie. Noi presupunem că aceasta se întâmplă din următoarele cauze: când observăm în spaţiul unei oricare zi dată toate obiectele cereşti, oricare ar fi văzute, atât cât pot determina simţurile, ce răsar, culminează şi apun în locuri ce sunt analoage şi se află pe cercuri paralele cu ecuatorul. Acest lucru caracterizează prima mişcare. Dar când observăm continuu fără întrerupere un interval de timp, apare că în timp ce celelalte astre îşi menţin distanţele unele faţă de altele şi (pentru un timp îndelungat) caracteristicile particulare ce rezultă din poziţiile pe care le ocupă ca rezultat al primei mişcări (Aceste caracteristici ale stelelor fixe sunt de pildă datele primei şi ultimei vizibilităţi. Ele sunt neschimbate „un timp îndelungat” din cauză că efectul precesiei este foarte lent.), soarele, luna şi planetele au anumite mişcări speciale care sunt cu adevărat complicate şi diferite una de alta, dar care toate sunt caracteristice direcţiei generale (Termen introdus aici pentru a se potrivi mişcărilor planetare retrograde), cea spre est şi opusă mişcării acelor stele care păstrează distanţele lor reciproce şi, aşa cum se petrece, se rotesc pe o sferă.
           
Acum, dacă această mişcare a planetelor are loc de asemenea de-a lungul cercurilor paralele pe ecuator, adică în jurul polilor ce produc primul fel de rotaţie, ar fi suficient să considerăm un singur fel de rotaţie pentru toate corpurile, analog primului. Căci în acest caz ar părea plauzibil ca mişcările efectuate să fie pricinuite de diverse întârzieri, şi nu de o mişcare în direcţia opusă. Dar se întâmplă ca, pe lângă mişcarea lor către est, ele se văd ca deviind continuu către nordul şi sudul ecuatorului. Mai mult, cantitatea acestei deviaţii nu poate fi explicată ca fiind rezultatul unei forţe active şi uniforme care le-ar împinge într-o parte: din acest punct de vedere este neregulată, dar este regultată dacă este considerată ca rezultat al mişcării pe un cerc înclinat pe ecuator. De aici avem conceptul unui astfel de cerc, care este unul şi acelaşi pentru toate planetele, şi particular pentru ele. El este definit precis şi, ca să spunem aşa, desemnat de mişcarea soarelui, dar este traversat şi de lună şi planete, care totdeauna se mişcă în vecinătatea sa, şi trec la întâmplare în afara unei zone de fiecare parte care este determinată pentru fiecare corp. Acum, întrucât aceasta se vede de asemenea că este un cerc mare, întrucât soarele merge la nod şi sud de ecuator prin spaţii egale, şi întrucât, aşa cum am spus, mişcarea către răsărit a tuturor planetelor se petrece pe unul şi acelaşi cerc, este necesar să presupunem că această a doua mişcare diferită a întregului care are loc în jurul polilor cercului înclinat pe care l-am definit, adică ecliptica, în direcţie contrară primei mişcări.

Atunci, dacă ne imaginăm un cerc mare tras prin polii cercurilor amintite mai sus, (care vor tăia în mod necesar în două părţi egale pe fiecare din ele, adică ecuatorul şi cercul înclinat pe el - ecliptica -, la unghiuri drepte), vom avea patru puncte pe ecliptică: două vor fi create de intersecţia pe ecuator, diametral opuse unul altuia, numite „puncte echinocţiale”. Unul din ele în care mişcarea planetelor este de la sud la nord este numit echinocţiul „de primăvară”, celălalt „de toamnă”. Celelalte două puncte vor fi create de intersecţia cercului tras prin ambii poli; acestea vor fi de asemenea opuse diametral unul altuia. Ele se numesc puncte „tropicale” sau „solstiţiale”. Cel de la sudul ecuatorului se numeşte solstiţiul „de iarnă”, iar cel de la nord solstiţiul „de vară”.

Ne putem imagina prima mişcare primară, care cuprinde toate celelalte mişcări, ca fiind descrisă şi definită de cercul mare tras prin ambii poli ai ecuatorului şi eclipticii ca rotindu-se şi purtând toate cele cu ea, de la est la vest prin polii ecuatorului. Aceşti poli sunt fixaţi, ca să spunem aşa, pe cercul „meridian”, care diferă de cercul mare menţionat anterior în unicul aspect că nu este tras şi prin polii eclipticei în toate poziţiile acesteia. Mai mult, se numeşte „meridian” din cauză că este considerat a fi totdeauna perpendicular pe orizont. Căci un cerc din această poziţie împarte ambele emisfere, cea de deasupra pământului şi cea de dedesubt, în două părţi egale, şi defineşte punctul central atât al zilei cât şi al nopţii.
           
A doua mişcare compusă este cuprinsă de către prima şi cuprinde sferele tuturor planetelor. Aşa cum am spus, este purtată de prima mişcare, cea menţionată anterior, dar ea însăşi merge în direcţie contrară în jurul polilor eclipticei, care sunt fixaţi pe cercul care produce prima mişcare, anume cercul prin ambii poli ai eclipticei şi ecuatorului. În mod natural polii eclpticei sunt purtaţi cu cercul prin ambii poli, şi în timpul celei de-a doua mişcări în direcţie contrară, ei ţin totdeauna cercul mare al eclipticei, care este descris de cea de-a doua mişcare, în aceeaşi poziţie faţă de ecuator.

Sistemul ecliptic
explicatii referitoare la sphaera recta si sphaera obliqua

Marele cerc fundamental: ecliptica (adică planul orbitei anuale faţă de stelele fixe)
Polul vizibil: polul ecliptic P (din emisfera nordică)
Punctul zero: punctul vernal berbec

Coordonatele corespunzătoare sunt: longitudinea λ socotită în sens trigonometric văzut de la P (adică de la vest la est), latitudinea β.

Longitudinile nu se numără numai în grade de la 0º la 360º ci şi în secţiuni de 30º numite semne zodiacale sau pe scurt semne. Se scrie:

1s = 30º

Latitudinea geografică = φ. Altitudinea punctului culminant C pe ecuator este φ = 90 – φ.

Aceasta este de asemeneaaltitudinea de amiază a soarelui când se află la ecuator, adică la echinocţii (λ = 0º şi 180º).
Altitudinea polului nord N şi distanţa zenitului lui C sunt φ.

Un caz special este când φ = 0º, adică pentru un observator de la ecuator. Acest caz se numeşte cazul sphaera recta în contrast cu cazul general de sphaera obliqua. La sphaera recta polul nord N este la orizont şi ecuatorul este perpendicular pe orizont. Întrucât meridianul se află şi el la sphaera obliqua perpendicular pe ecuator meridianul la sphaera obliqua joacă rolul orizontului de la sphaera recta.